初二数学 函数图象 王居侠
2012年02月28日 15:43:36 来源:忻州市北方初级中学 访问量：1221次
题记：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，反思、创新是学生提高成绩的重要手段。
片断：
上课后，我让学生们翻到导学P99展题设计第一题，这是呼市2010年的中考题，这个题是这样的：均匀的向一个容器注水，最后把容器注满，在注水的过程中，水面高度H随时间上的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）这个容器的形状是图中（ ）
(这时，A、B、C同学高声说A；有一部分低头不语，好像拿不定主意；也有的可能压根就不知道选什么，没有反应。这几个图形确定太让人眼花僚乱？)
我正在怀疑时，这时一个学生举手说：老师应该是B。
（我让他站起来，问他为什么？）他吱吱唔唔，红着脸说：“这个容器中间大，上下小，所以选B。”
师：能用数学理论解吗？
（他不作声）
我知道，这是函数图像中最难的一个题型，学生即使能直观感觉是那个答案，要是有说出所以然是很难的。于是，我就让他们分组讨论，选A的一组，选B的一组。三分钟后，我准备让他们各派代表回答。
同学们热烈地讨论着，不断地说着自己的理由，兴致非常高。
三分钟后，我发现多数同学都倾向了选择（B）这个答案。这时，我开始发问：拿定主意，到底选哪一个呢？
生：同学们都高兴地回答B。
师：好，既然你们大多回答B,能说出为什么？陈璐同学来回答。
生：从图像上看这是一个折线图，高度是逐渐增加的，越来越高，第一段上升快，第二段慢，第三段更快，比一段还快，所以上面细—粗—更细（比第一段细）
（我听了，很是震惊，没想到，才上了一节函数图像，这个学生说的这么有条有理。）
师：“太棒了！”你们听懂了吗？他说的是这个道理吗？
生：是！
师:真好!你们真聪明！超出了我的想象。
（我在黑板上又复述了一遍，所有的同学都眉开眼笑，这时，我又问他们一个新的问题。）
师：同学们，你们能知道，A、C、D每个容器注水时的函数图像吗？大家思考，谁愿意上黑板把这三个图像画出来？
生：我...我....（大家争先恐后地举手）
我让三个同学上黑板，分别画这三个容器中各自的注水图像。看着图像在黑板上，这几个学生都画的很好，真让我难以置信！当然，下面还有几个比较恍然的学生，我讲解了一个后，等我又讲解一个图形后，这几个学生也露出笑容。
这时，我又在黑板上画了一个这样的图形（曲线型）。
问：把（B）图改成这种类型可以吗？
大家立刻紧张起来，眉头皱起，陷入沉思，很快，一个学生就回答了：“不行”
师：“为什么”
生：“是直线型弯折，就一定不是曲线型弯折！”他大声回答，理直气壮。
大家哄的又爆发了激情，有的笑了起来。
我问他：用数学理论怎么解释呢？
（他笑了没有回答，我知道，他不会解释）
生：“我知道!”...“我知道!”....(又一个积极分子出现了。)
生：因为每一段相同进间内高旗变化的快慢不一样，刚开始的每一段高度变化是一样的！（我感到更吃惊了，这么抽像的问题，能和实际问题联系起来！）
生：对..对..大家又叫起来！
师：同学们，“你们真了不起”，比起王老师，真是聪明百倍，实话告诉你们吧！王老师当初数理化者是满分，也没你们反应快！你们都是北大清华的下一代，大家自信的笑了起来!
（接着我把表示曲线折线的图，画在黑板上。）如图
师：“知道这个容器的图像了吧？
大家都做了肯定的回答：“曲线的！”、“曲线的！”.....
师：那么你们试一试吧！（他们很快画出图像）
师：同学们，你们既然知道这几个注水图，那么聪明的大家一定能知道放水图了，对吗？
（这一问，大家又没了声音，有的在想，有的在动手，立刻就有人回答。）
生：知道，知道，几个同学开始出声了，有的举起手来。（我让他们上黑板）
师：A同学你能说出A图对应的图为什么对吗？
生：因为每段都是匀速减小，所以是折线中的每段都是直的，又因为刚开始最高，所以T=0时H最大，随着时间的增加，高度越来越小。
（随着同学们都在点头，我知道他们都理解了，我心里感到非常满意。）
这个案例，虽然短短十几分钟，但我启发了他们的智慧，使他们找到了自信，发现了自己的价值！相信，在以后的学习中，又会给我、给大家一个意想不到的惊喜！
编辑：李斌
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