1.3.1 有理数的加法

教学内容

第 2 课时  有理数加法的运算律及应用

课时

1

核心素养目标

1.   会用数学的眼光观察现实世界：抽象能力，创新意识：从现实中的运算关系发现一般的结论，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，

发展创新意识；

2.   会用数学的思维思考现实世界：运算能力，推理意识：通过探究，验证，归纳并总结得出有理数加法的法交换律、结合律；

3.会用数学的语言表示现实世界：数据意识，模型意识，应用意识：经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.

知识目标

1. 能概括出有理数的加法交换律和结合律.

2. 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.

教学重点

灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.

教学难点

会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.

教学准备

课件.

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

3、当堂练习，巩固所学

一、创设情境，导入新知

请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察.

师生活动：教师引导学生观察，写出算式.

2、小组合作，探究概念和性质
知识点：有理数加法的运算律及应用

合作探究：

探究一  计算并观察：

① 2 + (－4) = ____ ，

  (－4) + 2 = ____；

② 11 + (－3) = ____，

   (－3) + 11 = ____.

(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？

(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？

小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？

师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换加数后，回答问题从而得出结论：加法的交

换律对于有理数是适用的.

师：你能用精炼语言表述这一结论吗？

师生活动：学生回答问题，并且互相补充教师归纳，板书.

师生共同归纳总结：

在有理数的加法中，

两个数相加，交换加数位置，___不变.

加法交换律：a + b = b + a.

让学生明确: (1)这里的字母表示表示任意一个有 理数. (2) 在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.

合作探究：

探究二  计算并观察：

[8 + (－5)] + (－4)， 8 + [(－5) + (－4)]. 

两次所得的和相同吗？换几个加数再试试.

师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提出猜想. 教师进行语言的规范，教师板书.

方法总结：

类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.

在有理数的加法中，

三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.

加法结合律：

(a + b) + c = a + (b + c ).

典例精析

例1   计算：(1) 16 + (－25) + 24 + (－35)；

(3) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33).

师生活动：学生思考怎样计算，教师提醒学生每一步计算都要有依据. 如果学生按从左到右的顺序计算，教师追问：这道题还有其它计算方法吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算.

请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？

例2  10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)

解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：

91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.

再计算总计超过多少千克：

905.4－90×10＝5.4.

答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.

解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1

1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1

＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]

+(1+1.5+1.8+1.1)

＝5.4.

90×10＋5.4＝905.4.

答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.

师生活动：教师引导学生采取两种方法进行求解，并要求学生思考：第二种做法使用了哪些运算律?

三、当堂练习，巩固所学

1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 (   )

2. 计算：

3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．

假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．

(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？

(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？

设计意图：通过数学文化的背景，设置疑问，引起学生的学习兴趣和探究欲望.

设计意图：结合具体例子并让学生通过列举不同的加数进行验证，便于学生得出结论，体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用.

设计意图：培养学生的抽象思想和语言表达能力，通过用字母表示运算律，体会到用字母表示数的

简洁性和一般性，培养符号意识.

设计意图：在验证了加法的交换律后提出这个问题，学生很容易产生类比交换律来研究有理数的加

法结合律的愿望，学生在自主探究过程中，体会运用提出猜想—验证猜想— 归纳结论的过程和方法.另外再次锻炼学生使用规范语言总结结论的能力.

设计意图：本题有两种解法，解法2说明把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化. 这种方法使用了加法交换律、加法结合律，解法2是以前面学习过的用正数、负数解决实际问题为基础的：

以每袋90kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 把这些数相加，其结果是总计超过多少或不足多少，再与按标准数计算的总数比较，即可得出总数. 这里利用了平均数的思想，把较大的数的运算转化为较小的数的运算，从而简化了运算.

设计意图：检测学生是否可以恰当使用有理数加法的运算律，从而简便、准确地进行等多个加数的加法运算.

设计意图：让学生进一步体会运算律可以起到简化运算的作用，对本节课所学习的运算律进行内化,

同时也是为归纳如何选择恰当的加法运算律进行铺垫.

板书设计

有理数加法的运算律及应用

加法交换律：a + b = b + a.

加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ).

课后小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.

教学反思

本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.